D’après Moujahid : Je suis allé voir ‘Abdallah Ibn ‘Abbas (qu’Allah les agrée lui et son père) alors qu’il demandait protection entre la pierre noire et la porte.
(Rapporté par ‘Abder Razaq dans son Mousannaf n°9045 et authentifié par Cheikh Albani dans la Silsila Sahiha vol 5 p 172, Hadith Isnad Sahih)

Remarque n°1: Il n’y a pas d’invocation particulière à faire à cet endroit

Chacun peut faire les invocations qu’il souhaite comme demander protection à Allah voir le texte ci-dessus.

L’imam Nawawi (mort en 676 du calendrier hégirien) a dit : « En invoquant par l’invocation qu’elle souhaite, la personne aura réalisé cet acte recommandé ».
(Al Majmou’ vol 8 p 239)

Remarque n°2: L’invocation à l’endroit du moultazam n’a pas de temps précis et peut être effectuée à tout moment
(Le moultazam est entre la pierre noire et la porte)

Cheikh Al Islam Ibn Taymiya (mort en 728 du calendrier hégirien) a dit : « Il n’y a pas de différence entre le fait de pratiquer l’invocation à l’endroit du moultazam au moment où l’on quitte La Mecque et le fait de la faire à un autre moment ».
(Majmou’ Al Fatawa 26/142)

Remarque n°3: Les adorations qui doivent être effectuées autour de la Ka’ba (toucher la pierre noire, toucher le coin yéménite, l’invocation à l’endroit du moultazam…) doivent être effectuées dans les moments où la foule n’est pas compacte et où il n’y a pas de bousculade.

Par contre dans le cas où la foule est compacte, il ne convient pas d’essayer de pratiquer ces adorations qui sont recommandées et non obligatoires car pour pouvoir les pratiquer la personne va sans aucun doute causer du tort aux autres musulmans ainsi qu’à elle-même or ne pas causer du tort aux musulmans est une obligation et on ne délaisse pas une obligation pour pratiquer un acte qui est seulement recommandé.
(Voir par exemple Al Majmou’ de l’imam Nawawi vol 8 p 53 ; Majmou’ Al Fatawa de Cheikh ‘Otheimine vol 22 p 326 et 419)